Bott sinh tại Budapest, Hungary, lớn lên ở Slovakia và làm việc tại Hoa Kỳ.

Mẹ và người dì của ông nói tiếng Hungary. Cha dượng người Tiệp Khắc của ông không nói được ngôn ngữ này, nên ở trong gia đình họ nói ngôn ngữ chính là tiếng Đức. Ông có cô giáo dạy tiếng Anh kèm ở nhà ngay từ khi còn trẻ, nên ông nói tiếng Anh cũng hoàn hảo (và vẫn giữ chút ít giọng Anh suốt đời). Ngôn ngữ khi học đại học là tiếng Slovak. Mặc dù nói nhiều ngôn ngữ, nhưng ông cho rằng mình không thích học ngôn ngữ.

Gia đình ông di cư sang Canada năm 1938. Ông phục vụ trong Quân đội Canada tại châu Âu trong Chiến tranh thế giới thứ hai. Sau khi giải ngũ, ông vào học ở college của Đại học McGill tại Montréal. Sau đó ông sang học ở Đại học Carnegie Mellon tại Pittsburgh và đậu bằng tiến sĩ năm 1949 với bản luận án mang tên Electrical Network Theory, được viết dưới sự hướng dẫn của Richard Duffin. Ông bắt đầu giảng dạy ở Đại học Michigan tại Ann Arbor. Sau đó ông làm giáo sư ở Đại học Harvard từ năm 1959 tới 1999. Năm 2000 ông được thưởng Giải Wolf về Toán học. Năm 2005, ông được bầu làm hội viên hải ngoại của Hội Hoàng gia London (tương đương Viện Hàn lâm Khoa học ở các nước khác). Ông qua đời ở San Diego vì bị ung thư.